PELUANG

Menurut wikipedia, peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Teori peluang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Misal, jika ada dua orang anak yang saling berebut sebuah mainan, kita bisa menentukan anak mana yang berhak bermain terlebih dahulu dengan menggunakan undian. Undian tersebut dilakukan secara adil agar mendapatkan keputusan yang tepat dan akurat.

Gambar 1. Dua orang anak yang saling berebut mainan

Atau bisa juga terjadi dua orang siswa saling berebut tempat duduk. Guru dapat menentukan tempat duduk yang sesuai bagi kedua siswa tersebut dengan mengundi terlebih dahulu.

Gambar 2. Dua orang siswa yang saling berebut tempat duduk

A.    Peluang Empirik

Banyak masalah di sekitar kita yang berkaitan dengan pengambilan keputusan. Kadang keputusan yang dibuat merugikan suatu pihak dan menguntungkan pihak lain.

RG Squad, kalian pernah mendengar komentator dan ahli sepak bola memprediksi suatu pertandingan sepak bola tidak? Misalnya RG Squad dapat memprediksi kemenangan tim sepak bola Indonesia melawan Singapura dengan cara cara mencari peluang kemenangannya. Nah, cara mencari peluang kemenangan tim Indonesia melawan Singapura inilah yang disebut sebagai peluang empirik. Untuk lebih memahami pengertian peluang empirik suatu kejadian dari suatu percobaan, perhatikan tabel berikut ini.

Pada kolom terakhir terdapat nilai perbandingan yang disebut sebagai peluang empirik. Sehingga dapat disimpulkan peluang empirik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian n(A) terhadap percobaan yang dilakukan n(S).

Contoh 1:

Pada pertandingan sepak bola yang dilaksanakan sebanyak 30 kali, ternyata Tim Indonesia menang 18 kali, seri 8 kali dan kalah 2 kali. Dari data yang sudah ada, jika Tim Indonesia bertanding sekali lagi berapakah peluang Tim Indonesia akan menang?

Jawab:

Pertandingan sepak bola dilaksanakan 30 kali, berarti n(S) = 30

Sedangkan Tim Indonesia menang sebanyak 18 kali, berarti n (A) = 18

Peluang tim Indonesia menang = 

Contoh 2:

Lisa dan Aryo sedang melakukan percobaan dengan menggunakan dua buah uang logam di atas. Mereka melempar dua buah uang logam itu sebanyak 30 kali, kemudian mereka mencatat hasilnya, sebagai berikut:

Tentukan peluang empirik munculnya kedua buah uang logam yang sama! 

Jawab:

Munculnya kedua uang logam yang sama dua buah, yaitu (A,A) dan (G,G).

Kemunculan (A,A) = 10 kali dan (G,G) = 6 kali.

Kemunculan (A,A) & (G,G) = 10 + 6 = 16 , n(A) = 16.

Sedangkan banyak seluruh percobaan yaitu n(S) = 30

Peluang munculnya kedua buah uang logam yang sama:

B.     Peluang Teoritik

Sebelum membahas tentang peluang teoritik, terlebih dahulu dikenalkan mengenai ruang sampel dan titik sampel.

1. Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan dan dilambangkan dengan S

2.  Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel

ü Bila percobaannya berupa pelemparan sekeping uang logam, maka

Dengan G melambangkan bahwa hasil percobaannya adalah sisi gambar dan A melambangkan hasil percobaannya adalah sisi angka.

Pada percobaan pelemparan sekeping uang logam, banyak ruang sampel 2 dan titik sampelnya adalah sisi angka (A) dan sisi gambar (G)

ü Bila percobaannya berupa penggulingan sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah:

Ruang sampelnya sebanyak 6 dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Peluang teoritik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa pembahasan juga disebut peluang saja. Jika dalam suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersbeut adalah peluang teoritik. Peluang teoritik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal. Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Selanjutnya setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n(A) menyatakan banyaknya tiitk sampel kejadian A dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoritik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan: